走到墙角将移动黑板拖出来,从笔篓中拾起了记号笔,在黑板上面写道:
“一个2n维流形m称为辛流形,如果其上具有一个处处非退化闭的2形式w。它的n维子流形L称为拉格朗日子流形。”
“如果w|L=0,则可以设:h:R\/Zxm→R是一个光滑函数,它定义了一个向量场xh满足w(·,xh)=dh。”
“.....微分同胚有退化和非退化两种情况,hamilton微分同胚?的不动点个数取决于.....”
脑海中有关于这个问题的基础和思路如涓涓流水般书写在黑板上,当最后一笔落下的时候,徐川笑着转过身,看着目光紧盯着黑板的刘嘉楹笑着问道。
“听懂了多少?”
“大概一半?”
刘嘉楹想了想说道,很快又改变了自己的想法,弱弱的说道:“三分之一?”
“也有可能是五分之一.....”
徐川笑着道:“没事,这个问题已经超出了你现阶段的学习了。这是博士研究生才会涉及到的东西,你现在才是本科生,已经很不错了。”
顿了顿,他接着道:“要想解决这个问题,你需要先知道如何用m的畴数还有m的上同调类的cup积长即做?的不动点的个数的下界。”
一边说,他一边擦掉部分公式,重新在黑板上写道:《伯克霍夫-刘易斯不动点定理和阿诺德的一个猜想》,《辛作用的非正则化梯度流》,d.胡斯莫勒编写的《对称双线性形式》,唐纳森教授编写的《规范理论在四维拓扑结构中的应用》这些论文和教材,你可以去找找看看。”
闻言,刘嘉楹连忙从口袋中掏出了手机,对着黑板拍了个照:“我知道了,教授。”
徐川笑着说道:“去吧,等看完这些教材和论文,你应该就能解决这个问题了。”
“谢谢教授。”
“等一下。”看着黑板上的公式,徐川忽然又想起了一件事,喊住了准备离开的刘嘉楹。
“怎么了,教授。”
徐川笑着说道:“能研究微分同胚与拓扑不变量的问题,说明你的知识已经超出了本科的范畴了,可以考虑本科毕业了。”
“但是我才大三,这合适吗?”刘嘉楹想了想问道。
徐川笑了笑,道:“没关系,没人规定一定要等到大四才能毕业。以你目前的学识,本科阶段的知识对你来说已经没有太多的价值了。”
思忖了一下,他接着道:“就用你今天问的这个问题,当做毕业论文来写吧。”
“至于本科毕业后,接下来是读硕士还是直博,就看你自己的想法了,回去后好好想想。”
本科阶段提前毕业并不是什么罕见的事情,至于直博,那就更不是了。
他自己就是直博的,当初解决了弱韦尔贝里猜想后,直接去的普林斯顿大学。
微分同胚与拓扑不变量方面的问题,哪怕是对于一名博士研究生来说都有一些难度,当做本科生的毕业论文,已经非常的优秀了。
至于他那种拿世界级难题的证明当本科毕业论文的,不能拿来相提并论。
按照徐川的估计,看完他划分的那些论文和书籍,解决这个问题,这个小学生大概要四五个月左右的时间。
“那教授,毕业后我还能报您的研究生吗?”刘嘉楹想了一下,看向徐川问道,目光中带着希冀。
抛开其他的因素,就单纯的从学术上来说,>> --